Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 5$ , $3 y + 8 z = 1$ , $5 x - 2 z = 4$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 + 2 y$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$5 x - 2 z = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 2 z = 4$ durch $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $5 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $5 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 3

Stelle $\frac{5}{3}$ und $\frac{2 y}{3}$ um.

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4

Löse in $\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} - 2 z = 4$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{25}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10 y}{3} - 2 z = 4 - \frac{25}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $\frac{10 y}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 z = 4 - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 z = \frac{4 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 2 z = \frac{12 - 25}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.6.2

Subtrahiere $25$ von $12$ .

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = \frac{- 13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - \frac{13}{3} - \frac{10 y}{3}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{- \frac{13}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{13}{3} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.3

Multipliziere $- \frac{13}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = 1 (\frac{13}{3}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{13}{3}$ mit $1$ .

$z = \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{13}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{13}{3 \cdot 2} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- \frac{10 y}{3}}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{13}{6} - \frac{10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10 y}{3}$ in den Zähler.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 10 y}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 y$ heraus.

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{13}{6} + \frac{2 (- 5 y)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 5 y}{3}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{3 \cdot - 1}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 4.2.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 8 z = 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $z$ in $3 y + 8 z = 1$ durch $\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ .

$3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $3 y + 8 (\frac{13}{6} + \frac{5 y}{3})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + 8 (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$3 y + 2 (4) (\frac{13}{6}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y + 2 \cdot (4 (\frac{13}{2 \cdot 3})) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + 4 (\frac{13}{3}) + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{13}{3}$ .

$3 y + \frac{4 \cdot 13}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$3 y + \frac{52}{3} + 8 (\frac{5 y}{3}) = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.5

Multipliziere $8 \frac{5 y}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1.5.1

Kombiniere $8$ und $\frac{5 y}{3}$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{8 (5 y)}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$3 y + \frac{52}{3} + \frac{40 y}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y}{3} + \frac{52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y \cdot 3 + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y + 40 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 5.2.1.7

Addiere $9 y$ und $40 y$ .

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{49 y + 52}{3} = 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6

Löse in $\frac{49 y + 52}{3} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 y + 52}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 1 \cdot 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y + 52 = 3$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1.1

Subtrahiere $52$ von beiden Seiten der Gleichung.

$49 y = 3 - 52$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere $52$ von $3$ .

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$49 y = - 49$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in $49 y = - 49$ durch $49$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $49 y = - 49$ durch $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 y}{49} = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 49}{49}$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.3.1

Dividiere $- 49$ durch $49$ .

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $z = \frac{13}{6} + \frac{5 y}{3}$ durch $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{13}{6} + \frac{5 (- 1)}{3}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$z = \frac{13}{6} + \frac{- 5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.3

Um $- \frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{13}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{13 - 5 \cdot 2}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$z = \frac{13 - 10}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.6.2

Subtrahiere $10$ von $13$ .

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{3}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 7.2.1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$z = \frac{3 (1)}{6}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.2.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 7.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ durch $- 1$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.1

Vereinfache $\frac{2 (- 1)}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 7.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 (- 1) + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 7.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 5}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 7.4.1.2.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 7.4.1.2.3

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = \frac{1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 8

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 1, \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 1, z = \frac{1}{2}$